ⓘ Онлайн энциклопедия. Вы знали? стр. 55




                                               

Moscow Mathematical Journal

"Moscow Mathematical Journal" - математический научный журнал, с 2001 года издаваемый Независимым Московским университетом. Журнал выходит на английском языке четыре раза в год и распространяется Американским математическим обществом. Журнал вход ...

                                               

Munster Journal of Mathematics

Munster Journal of Mathematics - рецензируемый математический журнал, посвященный исследованиям в области чистой и прикладной математики. Издаётся математическим институтом университета Мюнстера. Нынешний главный редактор - Линус Крамер. Журнал и ...

                                               

Notices of the American Mathematical Society

Notices of the American Mathematical Society - ежемесячный журнал, издаваемый Американским математическим обществом. Начал издаваться с 1953 года, номера начиная с января 1995 года доступны на веб-сайте журнала. Журнал печатает сообщения о новых ...

                                               

Алгоритм выбора лидера

Алгоритм выбора лидера - это процесс в системе распределённых вычислений, который назначает один процесс организатором некоторой задачи, распределённой на несколько компьютеров. До начала выполнения задачи все узлы сети либо не осведомлены, какой ...

                                               

21 NP-полная задача Карпа

Список Карпа - список, состоящий из формулировки и доказательства NP-полноты 21 задачи, опубликованный Ричардом Карпом в 1972 году в своём труде "Возможность редукции в комбинаторных задачах".

                                               

Гамильтоново дополнение

Задача гамильтонова дополнения - это задача нахождения минимального числа рёбер, которое нужно добавить в граф, чтобы он стал гамильтоновым. Ясно, что задача в общем случае NP-трудна поскольку её решение даёт ответ на NP-полную задачу определения ...

                                               

Задача о сумме подмножеств

Задача о сумме подмножеств - это важная задача в теории сложности алгоритмов и криптографии. Задача заключается в нахождении непустого подмножества некоторого набора чисел, чтобы сумма чисел этого подмножества равнялась нулю. Например, пусть зада ...

                                               

Задача об упаковке в контейнеры

Задача об упаковке в контейнеры - NP-трудная комбинаторная задача. Задача заключается в упаковке объектов предопределённой формы в конечное число контейнеров предопределённой формы таким способом, чтобы число использованных контейнеров было наиме ...

                                               

Задача разбиения множества чисел

Задача разбиения множества чисел - это задача определения, можно ли данное мультимножество S положительных целых чисел разбить на два подмножества S 1 и S 2, таких, что сумма чисел из S 1 равна сумме чисел из S 2. Хотя задача разбиения чисел явля ...

                                               

Неравенство Карлемана

Неравенство Карлемана - математическое неравенство, названное в честь шведского математика Торстена Карлемана, который в 1923 году опубликовал и доказал данное неравенство. Неравенство Карлемана можно рассматривать как вариацию классического нера ...

                                               

Формула Таппера

Формула Таппера - самореферентная формула, открытая Джеффом Таппером. Будучи отображённой на плоскости, создаёт собственное изображение. Впервые формула была опубликована в 2001 году в докладе Джеффа Таппера для SIGGRAPH, посвящённом разработанно ...

                                               

Основная теорема

Основная теорема - математическая теорема, получившая особый статус в связи с ключевой ролью для развития какой-либо из областей математики. Такой статус отражает в первую очередь значение для той или иной отрасли, при этом не обязательно он связ ...

                                               

Теорема Евклида

Теорема Евклида является фундаментальным утверждением в теории чисел, утверждающее, что существует бесконечно много простых чисел. Имеется несколько хорошо известных доказательств теоремы.

                                               

Урна Пойи

В урне находятся x белых и y чёрных шаров. За один шар наугад из урны выбирается шар; он возвращается в урну, и ещё добавляется шар такого же цвета. Этот процесс повторяется. Заметим, что если белых шаров больше чем чёрных, то с большей вероятнос ...

                                               

Сложность алгоритма в среднем

В теории вычислительной сложности сложность алгоритма в среднем - это количество неких вычислительных ресурсов, требуемое для работы алгоритма, усреднённое по всем возможным входным данным. Понятие часто противопоставляется сложности в худшем слу ...

                                               

Неравенство Колмогорова

Неравенство Колмогорова - обобщение теоретико-вероятностного варианта неравенства Чебышёва, ограничивающее вероятность того, что частичная сумма конечной совокупности независимых случайных величин не превышает некоторого фиксированного числа. Уст ...

                                               

Числа Салема

В математике числом Салема является вещественное целое алгебраическое число α> 1, сопряжённые корни которого имеют абсолютную величину не более 1 и по крайней мере одно из которых имеет абсолютную величину, равную 1. Числа Салема представляют ...

                                               

Теорема Бейкера - Хигнера - Старка

Теорема Бейкера - Хигнера - Старка утверждает, какие в точности квадратичные комплексные числовые поля позволяют единственное разложение в его кольце целых чисел. Теорема решает специальный случай гауссовой задачи числа классов, в которой требует ...

                                               

Пятиугольник Роббинса

Бухгольц и МакДугал назвали пятиугольник именем Роббинса в честь Дэвида Роббинса, давшего формулу для вписанного пятиугольника как функции длин сторон. Бухгольц и МакДугал выбрали это имя по аналогии с названием треугольника Герона именем Герона, ...

                                               

Простые числа Рамануджана

Простые числа Рамануджана - подпоследовательность простых чисел, связанная с теоремой Рамануджана, уточняющей постулат Бертрана относительно функции распределения простых чисел.

                                               

Постулат Бертрана

Постулат Бертрана, теорема Бертрана - Чебышёва или теорема Чебышёва гласит, что Постулат Бертрана был сформулирован в качестве гипотезы в 1845 году французским математиком Бертраном проверившим её до n = 3 000 и доказан в 1852 году Чебышёвым. Рам ...

                                               

Простое число Вифериха

В теории чисел простым числом Вифериха называется простое число p {\displaystyle p}, такое, что p 2 {\displaystyle p^{2}} делит 2 p − 1 − 1 {\displaystyle 2^{p-1}-1}, что является усилением утверждения малой теоремы Ферма, утверждающей, что любое ...

                                               

Мегапростое число

Мегапростое число - простое число, имеющее как минимум миллион десятичных знаков. К 15 ноября 2017 года было известно 302 мегапростых числа. Первым было найдено число Мерсенна 2 6972593 − 1 {\displaystyle 2^{6972593}-1} с 2 098 960 знаками. Откры ...

                                               

Гомологическая алгебра

Гомологическая алгебра - ветвь алгебры, изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Первыми гомологические методы в алгебре применили в 40-х годах XX века Фаддеев, Дмитрий Константинович, С. Эйленберг и С. Маклей ...

                                               

Комплекс Кошуля

Комплекс Кошуля был впервые введён в математике Жаном-Луи Кошулем, чтобы определить теорию когомологий алгебр Ли. Впоследствии он оказался полезной общей конструкцией гомологической алгебры. Его гомологии могут быть использованы для того, чтобы о ...

                                               

Лемма о змее

Лемма о змее - это инструмент, используемый в математике, особенно в гомологической алгебре, для построения длинных точных последовательностей. Лемма о змее верна в любой абелевой категории и играет ключевую роль в гомологической алгебре и её при ...

                                               

Плоский модуль

Плоский модуль над кольцом R - это такой модуль, что тензорное умножение на этот модуль сохраняет точные последовательности. Модуль называется строго плоским, если последовательность тензорных произведений точна тогда и только тогда, когда точна ...

                                               

Проективный модуль

Проективный модуль - одно из основных понятий гомологической алгебры. С точки зрения теории категорий, проективные модули являются частным случаем проективных объектов.

                                               

Производный функтор

У определённых функторов можно взять производные функторы чтобы получить другие функторы, тесно связанные с исходными. Данная операция является довольно абстрактной, но объединяет большое количество конструкций в математике.

                                               

Резольвента (гомологическая алгебра)

Комплексом X, ε над R -модулем C называется последовательность такая, что произведение двух последовательных гомоморфизмов равно 0. Если все X свободные, комплекс называется свободным, если проективные - проективным. Если последовательность * точ ...

                                               

Спектральная последовательность

В гомологической алгебре и алгебраической топологии спектральная последовательность - это средство вычисления групп гомологий путём последовательных приближений. С момента их введения Жаном Лере они стали важным вычислительным средством, особенно ...

                                               

Спектральная последовательность Гротендика

Спектральная последовательность Гротендика - это спектральная последовательность, которая вычисляет производные функторы композиции функторов G ∘ F {\displaystyle G\circ F} по производным функторам F и G. Если F: A → B {\displaystyle F:{\mathcal ...

                                               

Деформационный ретракт

Деформационный ретракт топологического пространства X {\displaystyle X} - подмножество A ⊂ X {\displaystyle A\subset X}, обладающее тем свойством, что существует гомотопия тождественного отображения пространства X {\displaystyle X} в некоторое от ...

                                               

Корасслоение

Корасслоение - определённый тип непрерывных отображений между топологическими пространствами с определяющим свойством, двойственным к свойству поднятия гомотопий, выполняющихся для расслоений.

                                               

Пространство петель

Пространство петель в топологическом пространстве X - пространство, состоящее из петель, то есть отображений из единичной окружности S 1 в X с компактно-открытой топологией. Ω X = C S 1, X. {\displaystyle \Omega X={\mathcal {C}}S^{1},X.} Таким об ...

                                               

Стягиваемое пространство

Стягиваемое пространство - топологическое пространство, гомотопически эквивалентное точке. Это условие равносильно тому, что тождественное отображение на X {\displaystyle X} гомотопно постоянному. Локально стягиваемое пространство - топологическо ...

                                               

J-гомоморфизм

J -гомоморфизм - гомоморфизм из гомотопических групп π r) {\displaystyle \pi _{r})} специальных ортогональных групп в гомотопические группы сфер. Он был определен Джорджем Уайтхедом как обобщение конструкции Хайнца Хопфа, который построил этот го ...

                                               

Алгебра Темперли - Либа

Алгебра Темперли - Либа - алгебра, при помощи которой строятся некоторые трансфер-матрицы. Открыта Невиллом Темперли и Эллиотом Либом. Алгебра применяется в статистической механике, в теории интегрируемых моделей, имеет отношение к теории узлов и ...

                                               

Брунново зацепление

В теории узлов брунново зацепление - это нетривиальное зацепление, которое распадается при удалении любой компоненты. Другими словами, разрезание любого кольца расцепляет все остальные кольца. Название брунново дано в честь Германа Брунна, которы ...

                                               

Движение Рейдемейстера

В математической теории узлов, движением Рейдемейстера называют одно из трёх локальных движений на диаграмме зацепления. В 1927 Джеймс Александер и Бриггс, а также независимо от них Курт Рейдемейстер, показали, что две диаграммы, относящиеся к од ...

                                               

Зацепление (теория узлов)

Вложение несвязной суммы μ {\displaystyle \mu } экземпляров окружности в R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} или S 3 {\displaystyle S^{3}} называется зацеплением кратности μ {\displaystyle \mu }. Зацепление кратности μ = 1 {\displaystyle \mu =1} ...

                                               

Зацепление Хопфа

Зацепление Хопфа - простейшее нетривиальное зацепление с двумя и более компонентами, состоит из двух окружностей, зацеплённых однократно и названо по имени Хайнца Хопфа.

                                               

Инвариант конечного типа

Инвариант конечного типа - класс инвариантов узлов, характеризующийся определённым соотношением на все разрешения сингулярного узла с данным числом самопересечений.

                                               

Инвариант узла

Инвариант узла - любая характеристика узла, которая определена для каждого узла и одинакова для эквивалентных узлов. Эквивалентность обычно задаётся объемлющей изотопией, но может задаваться и как гомеоморфизм. Исследования инвариантов мотивирова ...

                                               

Кружевное зацепление

В теории узлов кружевное зацепление - это специальный вид зацепления. Кружевное зацепление, являющееся также узлом, называется кружевным узлом, крендельным узлом или просто кренделем. В стандартной проекции кружевное зацепление {\displaystyle p_{ ...

                                               

Ленточный узел

В теории узлов ленточный узел - это узел, который ограничивает самопересекающийся круг только с ленточными особенностями. Интуитивно, этот вид особенности может быть образован путём совершения разреза в круге и пропусканием другой части круга чер ...

                                               

Нотация Конвея для узлов

Нотация Конвея - это способ описания узлов, делающий многие свойства узлов очевидными. Нотация показывает строения узла, строя его с помощью некоторых операций над плетениями. Нотацию разработал Джон Хортон Конвей.

                                               

Обратимый узел

В теории узлов обратимый узел - это узел, который может быть непрерывной деформацией переведён в себя, но с обратной ориентацией. Необратимый узел - это любой узел, который не имеет такого свойства. Обратимость узла является инвариантом узла. Обр ...

                                               

Рыба Виллертона

Рыба Виллертона - это необъяснённое отношение между двумя первыми инвариантами конечного типа узла. Этими инвариантами являются c 2, коэффициент при квадратном члене многочлена Александера, и j 3, инвариант третьего порядка, полученный из многочл ...

                                               

Сателлитный узел

Сателлитный узел - конструкция позволяющая построить новый узел из двух узлов с определёнными дополнительными структурами. Эта конструкция включает связную сумму узлов а также удвоение Уайтхеда как частные случаи.