ⓘ Онлайн энциклопедия. Вы знали? стр. 51




                                               

Подгруппа Бореля

Подгруппа Бореля алгебраической группы G - это максимальная замкнутая и связная разрешимая алгебраическая подгруппа. Например, в группе GL n, подгруппа обратимых верхних треугольных матриц является подгуппой Бореля. Для групп над алгебраически за ...

                                               

Псевдоредуктивная группа

Псевдоредуктивная группа над полем k - это гладкая связная афинная алгебраическая группа, определённая над k, k -унипотентный радикал которой тривиальна. Над совершенным полем псевдоредуктивные группы - это то же самое, что редуктивные группы, но ...

                                               

Редуктивная группа

Редуктивная группа - алгебраическая группа G {\displaystyle G}, для которой унипотентный радикал её компоненты единицы G 0 {\displaystyle G^{0}} является тривиальным. Над незамкнутым полем редуктивность алгебраической группы определяется как реду ...

                                               

Вложение Сегре

Вложение Сегре используется в проективной геометрии для того, чтобы рассматривать прямое произведение двух проективных пространств как проективное многообразие. Названо в честь итальянского математика Беньямино Сегре.

                                               

Геометрический род

Геометрический род может быть определён для несингулярных комплексных проективных многообразий и, более общо, для комплексных многообразий, как число Ходжа h n,0 равное h 0, n согласно двойственности Серра, то есть, как размерность канонической л ...

                                               

Комплекс прямых

Комплекс прямых - это трёхмерное алгебраическое многообразие, заданное как пересечение грассманиана G с гиперповерхностью. Оно называется комплексом прямых, так как точки G соответствуют прямым в P 3, так что комплекс прямых можно понимать как тр ...

                                               

Ограничение Вейля

Ограничение скаляров - это функтор, который для любого конечного расширения поля L/k и любого алгебраического многообразия X над L даёт другое многообразие Res L / k X, определённое над k. Ограничение скаляров полезно для сведения вопросов о мног ...

                                               

Степень трансцендентности

Степень трансцендентности расширения поля в общей алгебре - это величина, которая даёт грубую оценку "масштаба" расширения. Другими словами, чем больше степень трансцендентности, тем больше расширенное поле содержит трансцендентных элементов.

                                               

Бирациональная геометрия

Бирациональная геометрия - это раздел алгебраической геометрии, основной задачей которого является классификация алгебраических многообразий с точностью до бирациональной эквивалентности. Это сводится к изучению отображений, которые задаются раци ...

                                               

Рациональная поверхность

Рациональная поверхность - это поверхность, бирационально эквивалентная проективной плоскости, или, другими словами, рациональное многообразие размерности два. Рациональные поверхности являются простейшими из примерно 10 классов поверхностей клас ...

                                               

Полуалгебраическое множество

Полуалгебраическое множество - подмножество, определяемое системой алгебраических неравенств. Например, полукруг является полуалгебраическим множеством, поскольку он может быть определён системой { x 2 + y 2 ⩽ 1, y ≥ 0. {\displaystyle \left\\right.}

                                               

Теорема Гарнака о кривых

Теорема Гарнака о кривых, названная именем Акселя Гарнака, даёт возможное число связных компонент, которое может иметь алгебраическая кривая в терминах степени кривой. Для любой алгебраической кривой степени m на вещественной проективной плоскост ...

                                               

Диофантова геометрия

Диофантова геометрия - подход к теории диофантовых уравнений, формулирующий задачи в терминах алгебраической геометрии над алгебраически незамкнутым базисным полем K, таким как поле рациональных чисел или конечное поле, или, обобщённо, коммутатив ...

                                               

Гиперболический цилиндр

Гиперболический цилиндр - поверхность второго порядка, направляющей для которой служит гипербола. Гиперболический цилиндр образуется при перемещении гиперболы по прямой. Это линейчатая поверхность. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра ...

                                               

Гиперболоид

Гиперболоид. В математике гиперболоид - это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 1 {\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \o ...

                                               

Коническая поверхность

Коническая поверхность - поверхность, с вершиной O {\displaystyle O} и направляющей G {\displaystyle G}, содержащая все точки всех прямых, проходящих через точку O {\displaystyle O} и пересекающихся с кривой G {\displaystyle G}. Часто под коничес ...

                                               

Обезьянье седло

Обезьянье седло принадлежит к классу седловых поверхностей. Точка 0.0.0 на обезьяньем седле соответствует вырожденной критической точке функции z x, y в 0, 0. Обезьянье седло имеет изолированную омбилическую особенность с нулевой гауссовой кривиз ...

                                               

Олоид

Олоид - трёхмерный криволинейный геометрический объект, открытый Павлом Шатцем в 1929 году. Это выпуклый корпус скелетной рамы, сделанный путём размещения двух связанных конгруэнтных кругов в перпендикулярных плоскостях, так что центр каждого кру ...

                                               

Параболический цилиндр

Параболический цилиндр - цилиндрическая поверхность второго порядка, для которой направляющей служит парабола. Её получают при перемещении образующей прямой по направляющей параболе. Тогда следом от перемещения прямой по параболе будет параболиче ...

                                               

Параболоид

Параболоид ― тип поверхности второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная то есть не имеющая центра симметрии поверхность второго порядка. Канонические уравнения парабол ...

                                               

Поверхность Веронезе

Поверхность Веронезе - алгебраическая поверхность в пятимерном проективном пространстве, которая реализуется как образ вложения Веронезе. Существует также обобщение вложения Веронезе на произвольные размерности проективных пространств. Названа в ...

                                               

Поверхность вращения

Поверхность вращения - поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой произвольной линии. Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси - цилиндрическая, если скрещива ...

                                               

Поверхность Лиувилля

Поверхность Лиувилля ― поверхность, уравнения геодезических линий которой допускают нетривиальный квадратичный интеграл, то есть квадратичную форму a {\displaystyle a}, отличную от метрического тензора поверхности, такую что для любой геодезическ ...

                                               

Поверхность Тольятти

Описана итальянским математиком Эудженио Тольятти в 1940 году. Тольятти построил пример для 31 особенности двойных точек. В 1979 году Арно Бовиль доказал, что это максимальное возможное количество особенностей. В 1993 году ван Стратен van Straten ...

                                               

Поверхность Цолля

Поверхность Цолля - 2-мерная сфера с римановой метрикой, для которой все геодезические являются замкнутыми и имеют одинаковую длину. Названы в честь ученика Давида Гильберта Отто Цолля, обнаружившего первые нетривиальные примеры.

                                               

Поверхность Эннепера

Поверхность Эннепера может быть описана параметрически как x = u 1 − u 2 / 3 + v 2 / 3, {\displaystyle x=u1-u^{2}/3+v^{2}/3,} y = − v 1 − v 2 / 3 + u 2 / 3, {\displaystyle y=-v1-v^{2}/3+u^{2}/3,} z = u 2 − v 2 / 3. {\displaystyle z=u^{2}-v^{2}/3. ...

                                               

Подера

Подера кривой γ {\displaystyle \gamma } относительно точки P {\displaystyle P} - множество оснований перпендикуляров, опущенных из точки P {\displaystyle P} на касательные к кривой γ {\displaystyle \gamma }.

                                               

Припуск

Припуск - слой материала, подвергаемый снятию с заготовки при механической обработке. Припуск назначается в целях обеспечения точности действительных размеров, а также заданного качества поверхностного слоя обработанной детали. Расчету подлежит м ...

                                               

Прямой коноид

Прямой коноид - поверхность Каталана, у которой образующие пересекают под прямым углом фиксированную прямую - ось коноида. Параметрическое уравнение коноида в декартовых координатах: x = u cos ⁡ v, y = u sin ⁡ v, z = f v, {\displaystyle x=u\cos v ...

                                               

Псевдосфера

Псевдосфера - поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением трактрисы около её асимптоты. Название подчёркивает сходство и различие со сферой, которая является примером поверхности с кривизной, также постоянной, но положител ...

                                               

Суперформула (уравнение)

Суперформула является обобщением суперэллипса и впервые была выведена Йоханом Гиелисом в 2003 году. Гиелис предположил использовать формулу для описания сложных форм и кривых, которые встречаются в природе. В полярной системе координат, с r {\dis ...

                                               

Сфера

Сфера - геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки. Расстояние от точки сферы до её центра называется радиусом сферы. Сфера радиуса 1 называется единичной сферой.

                                               

Сферикон

Сферикон - твёрдое тело, имеющее непрерывную развёртывающуюся поверхность с двумя конгруэнтными полукруглыми краями и четырьмя вершинами, образующими квадрат. Он входит в особое семейство поверхностей качения, которые, катясь по ровной поверхност ...

                                               

Сферический сегмент

Сферический сегмент - поверхность, часть сферы, отсекаемая от неё некоторой плоскостью. Плоскость отсекает два сегмента: меньший сегмент называется также сферическим кругом. Если плоскость проходит через центр сферы, так что высота обоих сегменто ...

                                               

Треугольник Безье

Треугольник Безье - особый тип поверхности Безье, получаемый при интерполировании по контрольным точкам.

                                               

Эллипсоид

Эллипсоид - поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Каноническое уравнение эллипсоида в декартовых координатах, совпадающих с осями деформации эллипсоида: x 2 a 2 + y 2 b 2 + z ...

                                               

Теорема Римана - Роха для поверхностей

Теорема Римана - Роха для поверхностей описывает размерность линейных систем на алгебраической поверхности. В классическом виде теорему первым сформулировал Кастельнуово после предварительных версий Макса Нётера и Энриквеса. Версия в терминах пуч ...

                                               

Граф ближайших соседей

Граф ближайших соседей для множества P, состоящего из n объектов в метрическом пространстве - это ориентированный граф, вершинами которого служат элементы множества P, в котором существует ориентированное ребро из p в q, если q является ближайшим ...

                                               

Граф видимости

В вычислительной геометрии и планировании движений роботов граф видимости - это граф взаимной видимости точек пространства, обычно для множества точек и преград на евклидовой плоскости. Любая вершина в графе представляет точку пространства, а люб ...

                                               

Граф Габриэля

Граф Габриэля множества S {\displaystyle S} точек двумерного пространства выражает понятие близости этих точек. Формально, это граф G {\displaystyle G} с вершинами S {\displaystyle S}, в котором любые точки p ∈ S {\displaystyle p\in S} и q ∈ S {\ ...

                                               

Граф относительных окрестностей

Граф относительных окрестностей - это неориентированный граф, определённый на множестве точек на евклидовой плоскости путём соединения двух точек p и q ребром, когда не существует третьей точки r, которая ближе как к p, так и q, чем p и q друг к ...

                                               

Индифферентный граф

Индифферентный граф - это неориентированный граф, построенный путём назначения вещественного числа каждой вершине и соединения двух вершин ребром, когда их числа отличаются не более чем на единицу. Индифферентные графы являются также графами пере ...

                                               

Круговой граф

В теории графов круговой граф - это граф пересечений множества хорд окружности. То есть это неориентированный граф, вершины которого можно отождествить с хордами окружности, и эти вершины смежны тогда и только тогда, когда соответствующие хорды п ...

                                               

Пара Перко

Пара Перко, названная по имени Кеннета Перко, - это пара диаграмм в классической таблице узлов, фактически представляющие один и тот же узел. В таблице узлов Дейла Рольфсена узлы этой пары считалась различными и имели индексы 10 161 и 10 162. В 1 ...

                                               

Объём

Объём - количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего п ...

                                               

Аам

Аам - Ом) - старинная голландская мера ёмкости, преимущественно для вина и спирта. Употреблялся в Голландии, Дании и России. В современных единицах измерения объема: в России Лифляндия 1 ом равнялся 6 анкерам или 18⅔ ведра. в Голландии 1 аам равн ...

                                               

Анкер (единица объёма)

Анкер - старинная мера объёма, использовавшаяся в разных странах для вина, коньяка и масла. Ёмкость варьировала: в России: 36.89 л = 30 кружек = 3 ведра; в Швеции: 34.39 л = 15 Kannen; в Великобритании: 1 старый анкер ≈ 34.0678 л; 1 новый анкер ≈ ...

                                               

Баррель (единица объёма)

Баррель - мера объёма сыпучих веществ и жидкостей, равная "бочке". Используется для измерения объёма в экономических расчётах и в некоторых странах, например, в Казахстане. 1 Нефтяной баррель = 158.988 литра. Международное обозначение: bbls.

                                               

Баррик (единица измерения)

Баррик - старинная французская мера объема вина. Наиболее распространен 225 литровый стандарт корабельной бочки из региона Бордо. Объемы от региона к региону разнятся - например, бургундская бочка равняется 228 литрам, нантский баррик - 231 л., а ...

                                               

Бота (мера объёма)

Бота, ботта, ботте, ботт - средневековая мера объёма, использовавшаяся в странах Средиземноморья, прежде всего в Италии и Морских республиках - ботте, а также в Испании - бота. Значение боты в разных странах было различным, от 400 до 1000 литров. ...