ⓘ Онлайн энциклопедия. Вы знали? стр. 101




                                               

Транзитивное замыкание

Транзитивное замыкание в теории множеств - это операция на бинарных отношениях. Транзитивное замыкание бинарного отношения R на множестве X есть наименьшее транзитивное отношение на множестве X, включающее R. Например, если X - это множество люде ...

                                               

Теорема Кантора

Теорема Кантора - классическое утверждение теории множеств. Доказано Георгом Кантором в 1891 году. Утверждает, что любое множество A {\displaystyle A} менее мощно, чем множество всех его подмножеств 2 A {\displaystyle 2^{A}}.

                                               

Теорема Кантора - Бернштейна

Теорема Кантора - Бернштейна, утверждает, что если существуют инъективные отображения f: A → B {\displaystyle f:A\to B} и g: B → A {\displaystyle g:B\to A} между множествами A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B}, то существует взаимооднозначн ...

                                               

Теорема Кантора о мощности совершенного множества

Теорема Кантора о мощности совершенного множества - утверждение о равенстве мощности совершенного множества, заданного на отрезке числовой оси, мощности континуума.

                                               

Парадокс Бурали-Форти

Парадокс Бурали-Форти демонстрирует, что предположение о существовании множества всех порядковых чисел ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является теория множеств, в которой построение такого множества возможно.

                                               

Парадокс Кантора

Парадокс Кантора - парадокс теории множеств, который демонстрирует, что предположение о существовании множества всех множеств ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является теория, в которой построение такого множества возможно.

                                               

Парадокс "Гранд-отель"

Парадокс "Гранд-отель" - мысленный эксперимент, иллюстрирующий свойства бесконечных множеств. Он демонстрирует отель с бесконечным количеством комнат, в каждой из которых находится постоялец. При этом в гостиницу всегда можно подселить ещё посети ...

                                               

Парадокс Мириманова

Парадокс Мириманова - парадокс в теории множеств, являющийся обобщением парадокса Бурали-Форти. Назван именем математика Дмитрия Мириманова.

                                               

Парадокс Тристрама Шенди

Парадокс Тристрама Шенди - рассуждение, предложенное Расселом в книге "Мистицизм и логика" в связи с понятием равномощности множеств, демонстрирующее нарушение интуитивного принципа "часть меньше целого" для бесконечных множеств.

                                               

Парадокс Рассела

Парадокс Рассела - открытый в 1901 году Бертраном Расселом теоретико-множественный парадокс, демонстрирующий противоречивость логической системы Фреге, являвшейся ранней попыткой формализации наивной теории множеств Георга Кантора. Был открыт ран ...

                                               

Теорема Хаусдорфа

Теорема Хаусдорфа - доказываемое в теории множеств утверждение о существовании счётного подмножества T {\displaystyle T} двумерной сферы S 2 {\displaystyle S^{2}}, дополнение S ¯ 2 = S 2 ∖ T {\displaystyle {\bar {S}}^{2}=S^{2}\setminus T} которог ...

                                               

Альтернативная операция

Альтернативная операция - бинарная операция ∘ {\displaystyle \circ }, обладающая свойством альтернативности: для любых элементов x, y {\displaystyle x,\;y}: y ∘ y ∘ x = y ∘ y ∘ x {\displaystyle \ y\circ y\circ x=y\circ y\circ x} - левая альтернат ...

                                               

Конфигурация (геометрия)

В проективной геометрии конфигурация на плоскости состоит из конечного множества точек и конечной конфигурации прямых, таких, что каждая точка инцидентна одному и тому же числу прямых и каждая прямая инцидентна одному и тому же числу точек. Хотя ...

                                               

Семейство Хелли

Семейство Хелли порядка k - это семейство множеств со свойством, что любое минимальное подсемейство с пустым пересечением имеет k или меньше множеств. Эквивалентно, любое конечное подсемейство со свойством, что любое пересечение k множеств не пус ...

                                               

Теорема о диагонали

Теорема о диагонали - утверждение теории множеств о свойстве функции, значениями которой являются подмножества множества, содержащего её область определения.

                                               

Теорема Кнастера - Тарского

Теорема Кнастера - Тарского - теорема в теории решёток, впервые сформулированная в частном случае Брониславом Кнастером и обобщенная Альфредом Тарским. Утверждает, что множество всех неподвижных точек любого монотонного отображения полной решётки ...

                                               

Лемма Цорна

Лемма Цорна - одно из утверждений, эквивалентных аксиоме выбора, наряду с теоремой Цермело и принципом максимума Хаусдорфа. Носит имя немецкого математика Макса Цорна, часто упоминается также под именем польского математика Казимира Куратовского, ...

                                               

Теорема Клини о неподвижной точке

Теорема Клини о неподвижной точке - утверждение о существовании наименьшей неподвижной точки у всякого непрерывного по Скотту отображения, отображающего полное частично упорядоченное множество на себя. Результат относят к Стивену Клини, используе ...

                                               

Теорема Шпильрайна

Теорема Шпильрайна - одна из центральных теорем теории упорядоченных множеств, впервые сформулированная и доказанная польским математиком Эдвардом Шпильрайном в 1930 году.

                                               

Градуированное частично упорядоченное множество

Градуированное частично упорядоченное множество - это частично упорядоченное множество P, снабжённое функцией ранга ρ из P в N, удовлетворяющей следующим двум свойствам: Функция ранга совместима с упорядочиванием, в смысле, что для любых x и y с ...

                                               

Мажоранта

Мажоранта - термин, который используется в математике для обозначения нескольких понятий, обобщающих понятие супремума или точной верхней грани. Наиболее часто применяется при доказательстве сходимости интегралов и рядов.

                                               

Непрерывное множество

Непрерывное множество ― линейно упорядоченное множество X {\displaystyle X}, все собственные сечения которого являются дедекиндовыми сечениями, то есть при любом разбиении X {\displaystyle X} на два непустых подмножества A {\displaystyle A} и B { ...

                                               

Плотный порядок

Говорят, что частичный порядок или линейный порядок < на множестве X плотный, если для всех x и y из X, для которых выполняется x < y, существует элемент z в X, такой что x < z < y.

                                               

Порядок Брухата

Порядок Брухата - это частичный порядок на элементах группы Коксетера, который соответствует порядку включения на многообразиях Шуберта.

                                               

Последовательно-параллельный частичный порядок

Последовательно-параллельный частичный порядок - это частично упорядоченное множество, построенное из меньших последовательно-параллельных частичных порядков путём с помощью двух простых операций соединения. Последовательно-параллельные частичные ...

                                               

Принцип максимума Хаусдорфа

Принцип максимума Хаусдорфа, также называемый теоремой Хаусдорфа о максимуме, утверждает: В любом частично упорядоченном множестве существует максимальное линейно упорядоченное подмножество. Принцип максимума Хаусдорфа был сформулирован и доказан ...

                                               

Соответствие Галуа

Соответствие Галуа - теоретико-порядковое соотношение между двумя математическими структурами, более слабое, чем изоморфизм, обобщающее связь из теории Галуа между подполями расширения и упорядоченной по включению системой подгрупп соответствующе ...

                                               

Задача о двух конвертах

Задача о двух конвертах - известный парадокс, демонстрирующий как особенности субъективного восприятия теории вероятностей, так и границы её применимости. В облике двух конвертов этот парадокс предстал в конце 1980-х годов, хотя в различных форму ...

                                               

Нетранзитивные кости

Набор игральных костей нетранзитивен, если он состоит из трёх игральных костей A, B и C, для которых результат бросания кости A с вероятностью свыше 50 % больше результата бросания кости B, результат бросания кости B с вероятностью свыше 50 % бол ...

                                               

Парадокс Берксона

Парадокс Берксона или ошибка Берксона - положение математической статистики, сформулированное Дж. Берксоном. Формулировка: два независимых события могут становиться условно зависимыми, если произошло некоторое событие. Этот вывод является контр-и ...

                                               

Парадокс Бертрана (вероятность)

Парадокс Бертрана - проблема классического определения теории вероятностей. Жозеф Бертран описал парадокс в своей работе Calcul des probabilites в качестве примера того, что вероятность не может быть чётко определена, пока не определён механизм и ...

                                               

Парадокс закономерности

Парадокс закономерности - наблюдение, заключающееся в том, что большинство людей, увидев явную закономерность в результатах серии испытаний, будут склонны считать, что испытания не являются случайными, потому что появление этой последовательности ...

                                               

Парадокс коробок Бертрана

Парадокс коробок Бертрана - парадокс теории вероятности, впервые описанный Жозефом Бертраном в его работе "Вычисление вероятностей" в 1889 году. Есть три коробки: первая содержит две золотых монеты, вторая содержит две серебряные монеты, третья с ...

                                               

Парадокс мальчика и девочки

Парадокс мальчика и девочки также известен в теории вероятностей как "Парадокс девочки и мальчика", "Дети мистера Смита" и "Проблемы миссис Смит". Впервые задача была сформулирована в 1959 году, когда Мартин Гарднер опубликовал один из самых ранн ...

                                               

Парадокс Симпсона

Парадокс Симпсона - эффект, явление в статистике, когда при наличии двух групп данных, в каждой из которых наблюдается одинаково направленная зависимость, при объединении этих групп направление зависимости меняется на противоположное. Это явление ...

                                               

Парадокс спящей красавицы

Парадокс спящей красавицы - парадокс теории вероятностей. Парадокс представляет собой вероятностную задачу, которая имеет несколько различных, по-своему правильных ответов, и демонстрирует, как можно манипулировать статистикой. Автором парадокса ...

                                               

Аддитивная категория

Аддитивная категория - предаддитивная категория C, в которой для любого конечного множества объектов A 1, …, A n существует произведение A 1 × ⋯ × A n в C, в том числе произведение пустого множества объектов - нулевой объект. Основной пример адди ...

                                               

Категория модулей

Категория модулей ― категория, объекты которой ― правые унитарные модули над произвольным ассоциативным кольцом K с единицей, а морфизмы ― гомоморфизмы K-модулей. Эта категория является важнейшим примером абелевой категории. Более того, для всяко ...

                                               

Антипризма

Антипризма - полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани - равные между собой правильные n -угольники, а остальные 2 n граней - правильные треугольники. Октаэдр является антипризмой с треугольными основаниями. Икосаэдр сложен и ...

                                               

Икосододекаэдр

Икосододекаэдр - полуправильный многогранник, состоящий из 32 граней. В икосододекаэдре 30 одинаковых вершин, в которых сходятся два треугольника и два пятиугольника, а также 60 одинаковых рёбер, каждое из которых разделяет треугольник и пятиугол ...

                                               

Кубооктаэдр

Кубооктаэдр или кубоктаэдр - полуправильный многогранник, состоящий из 14 граней. В кубооктаэдре 12 одинаковых вершин, в которых сходятся два треугольника и два квадрата, а также 24 одинаковых ребра, каждое из которых разделяет треугольник и квад ...

                                               

Стереометрия

Стереометрия - раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся ...

                                               

Усечённый октаэдр

Усечённый октаэдр - полуправильный многогранник, состоящий из 14 граней. В усечённом октаэдре 24 одинаковых вершины, в каждой из которых сходятся два шестиугольника и квадрат, а также 24 ребра, каждое из которых разделяет шестиугольник и квадрат, ...

                                               

Усечённый тетраэдр

Усечённый тетраэдр - полуправильный многогранник, получающийся из тетраэдра удваиванием количества сторон у граней, и на месте вершин создаются новые грани.

                                               

Гипотеза Лемуана

Гипотеза Лемуана, известная также как гипотеза Леви, утверждает, что все нечётные числа, большие 5, можно представить как суммы нечётного простого числа и чётного полупростого числа.

                                               

Теорема Фридландера - Иванеца

Теорема Фридландера - Иванеца утверждает, что существует бесконечно много простых чисел вида a 2 + b 4 {\displaystyle a^{2}+b^{4}}. Несколько таких простых чисел 2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 61 ...

                                               

Бета-функция Дирихле

Бета-функция Дирихле в математике, иногда называемая бета-функцией Каталана - специальная функция, тесно связанная с дзета-функцией Римана. Она является частным случаем L-функции Дирихле. Она названа в честь немецкого математика Петера Густава Ле ...

                                               

Гипотеза Сельберга о дзета-функции

Гипотеза Сельберга - математическая гипотеза о плотности нулей дзета-функции Римана ζ, выдвинутая Атле Сельбергом. Гипотеза Сельберга является усилением второй гипотезы Харди - Литтлвуда. Сельберг выдвинул свою гипотезу, доказав гипотезу Харди - ...

                                               

Дзета-функция Гурвица

В математике Дзета-функция Гурвица, названная в честь Адольфа Гурвица, - это одна из многочисленных дзета-функций, являющихся обобщениями дзета-функции Римана. Формально она может быть определена степенным рядом для комплексных аргументов s, при ...

                                               

Дзета-функция Римана

Дзета-функция Римана - функция ζ {\\displaystyle \zeta } комплексного переменного s = σ + i t {\displaystyle s=\sigma +it}, при σ > 1 {\displaystyle \sigma > 1} определяемая с помощью ряда Дирихле: ζ s = 1 s + 1 2 s + 1 3 s + …. {\displayst ...